流水行船问题的公式和例题

流水问题有如下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速(1)

逆水速度=船速-水速(2)

这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程;水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式(1)表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式(2)表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理，由公式(1)可得：

水速=顺水速度-船速(3)

船速=顺水速度-水速(4)

由公式(2)可得：

水速=船速-逆水速度(5)

船速=逆水速度+水速(6)

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。 另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2 (7)

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 (8)

*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少?(适于高年级程度)

解：此船的顺水速度是：

25÷5=5(千米/小时)

因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

5-1=4(千米/小时)

综合算式：

25÷5-1=4(千米/小时)

答：此船在静水中每小时行4千米。

*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米?(适于高年级程度)

解：此船在逆水中的速度是：

12÷4=3(千米/小时)

因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

4-3=1(千米/小时)

答：水流速度是每小时1千米。

*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少?(适于高年级程度)

解：因为船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

(20+12)÷2=16(千米/小时)

因为水流的速度=(顺水速度-逆水速度)÷2，所以水流的速度是：

(20-12)÷2=4(千米/小时)

答略。

*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米?此船从乙地回到甲地需要多少小时?(适于高年级程度)

解：此船逆水航行的速度是：

18-2=16(千米/小时)

甲乙两地的路程是：

16×15=240(千米)

此船顺水航行的速度是：

18+2=20(千米/小时)

此船从乙地回到甲地需要的时间是：

240÷20=12(小时)

答略。

*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时?(适于高年级程度)

解：此船顺水的速度是：

15+3=18(千米/小时)

甲乙两港之间的路程是：

18×8=144(千米)

此船逆水航行的速度是：

15-3=12(千米/小时)

此船从乙港返回甲港需要的时间是：

144÷12=12(小时)

综合算式：

(15+3)×8÷(15-3)

=144÷12

=12(小时)

答略。

*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?(适于高年级程度)

解：顺水而行的时间是：

144÷(20+4)=6(小时)

逆水而行的时间是：

144÷(20-4)=9(小时)

答略。

*例7一条大河，河中间(主航道)的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?(适于高年级程度) 解：此船顺流而下的速度是：

260÷6.5=40(千米/小时)

此船在静水中的速度是：

40-8=32(千米/小时)

此船沿岸边逆水而行的速度是：

32-6=26(千米/小时)

此船沿岸边返回原地需要的时间是：

260÷26=10(小时)

综合算式：

260÷(260÷6.5-8-6)

=260÷(40-8-6)

=260÷26

=10(小时)

答略。

*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要多少小时?(适于高年级程度)

解：此船逆水航行的速度是：

120000÷24=5000(米/小时)

此船在静水中航行的速度是：

5000+2500=7500(米/小时)

此船顺水航行的速度是：

7500+2500=10000(米/小时)

顺水航行150千米需要的时间是：

150000÷10000=15(小时)

综合算式：

150000÷(120000÷24+2500×2)

=150000÷(5000+5000)

=150000÷10000

=15(小时)

答略。

*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。(适于高年级程度)

解：此船顺水航行的速度是：

208÷8=26(千米/小时)

此船逆水航行的速度是：

208÷13=16(千米/小时)

由公式船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，可求出此船在静水中的速度是：

(26+16)÷2=21(千米/小时)

由公式水速=(顺水速度-逆水速度)÷2，可求出水流的速度是：

(26-16)÷2=5(千米/小时)

答略。

*例10 A 、B 两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。甲船顺水行全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时?(适于高年级程度)

解：甲船逆水航行的速度是：

180÷18=10(千米/小时)

甲船顺水航行的速度是：

180÷10=18(千米/小时)

根据水速=(顺水速度-逆水速度)÷2，求出水流速度：

(18-10)÷2=4(千米/小时)

乙船逆水航行的速度是：

180÷15=12(千米/小时)

乙船顺水航行的速度是：

12+4×2=20(千米/小时)

乙船顺水行全程要用的时间是：

180÷20=9(小时)

综合算式：

180÷[180÷15+(180÷10-180÷18)÷2×3]

=180÷[12+(18-10)÷2×2]

=180÷[12+8]

=180÷20

=9(小时)

1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度?

分析：逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12×7=84(千米)，返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是：84÷6=14(千米)，顺速-逆速=2个水速，可求出水流速度(14-12)÷2=1(千

米)，因而可求出船的静水速度。

解：(12×7÷6-12)÷2=2÷2=1(千米)

12+1=13(千米)

答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。

2、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米?

分析：

1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15-5=10(千米)，顺水速度15+5=20(千米)。

2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比是 10÷20=1：2，那么所用时间比为2：1 。

3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为 6÷(2+1)×2=4(小时)，再根据速度乘以时间求出路程。

解：(15-5)：(15+5)=1：2

6÷(2+1)×2=6÷3×2=4(小时)

(15-5)×4=10×4=40(千米)

答：甲、乙两港之间的航程是40千米。

3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米?

分析：逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时 24+3×2=30(千米)，比逆水提前2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多行 30×2. 5=75(千米)，因每小时多行3×2=6(千米)，几小时才多行75千米，这就是逆水时间。

解： 24+3×2=30(千米)

24×[ 30×2. 5÷(3×2)]=24× [ 30×2. 5÷6 ]=24×12. 5=300(千米)

答：甲、乙两地间的距离是300千米。

4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离?

分析：顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行 6×8=48(千米)，而这48千米正好是逆水(10-8)小时所行的路程，可求出逆水速度 4 8÷2=24 (千米)，进而可求出距离。

解： 3×2×8÷(10-8)=3×2×8÷2=24(千米)

24×10=240(千米)

答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。

解法二：设两码头的距离为“1”，顺水每小时行，逆水每小时行，顺水比逆水每小时快-，快6千米，对应。 3×2÷(-)=6÷=24 0(千米)

答：(略)

5、某河有相距12 0千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇?

分析：从甲船落下的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速+水速”，船每分钟与物相距：(船速+水速)-水速=船速。所以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60=(小时)，2÷=24(千米)。因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24-水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路程120千米，除以它们的速度和(24-水速)+水速=24(千米)。

解： 120÷[ 2÷(5÷60)]=120÷24=5(小时)

答：乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。

答略。